基础数学示例

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要将 $\frac{1}{a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

解题步骤 1.2

要将 $- \frac{1}{b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $a b$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

将 $\frac{1}{a}$ 乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{1}{b}$ 乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

解题步骤 1.3.3

重新排序 $b a$ 的因式。

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

解题步骤 2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要将 $\frac{1}{b^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ 。

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

解题步骤 2.2

要将 $- \frac{1}{a^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ 。

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}}$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $b^{2} a^{2}$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $\frac{1}{b^{2}}$ 乘以 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ 。

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{b^{2} a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}}$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{1}{a^{2}}$ 乘以 $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ 。

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{b^{2} a^{2}} - \frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

解题步骤 2.3.3

重新排序 $b^{2} a^{2}$ 的因式。

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

解题步骤 2.5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{(a + b) (a - b)}{a^{2} b^{2}}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$(a + b) \frac{b - a}{a b} \frac{a^{2} b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4

约去 $a + b$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

约去公因数。

$(a + b) \frac{b - a}{a b} \frac{a^{2} b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{b - a}{a b} \cdot \frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$

解题步骤 5

将 $\frac{b - a}{a b}$ 乘以 $\frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$ 。

$\frac{(b - a) (a^{2} b^{2})}{a b (a - b)}$

解题步骤 6

约去 $a^{2}$ 和 $a$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

从 $(b - a) (a^{2} b^{2})$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a b (a - b)}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

从 $a b (a - b)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a (b (a - b))}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a (b (a - b))}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{(b - a) (a b^{2})}{b (a - b)}$

解题步骤 7

约去 $b^{2}$ 和 $b$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

从 $(b - a) (a b^{2})$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b ((b - a) (a b))}{b (a - b)}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$\frac{b ((b - a) (a b))}{b (a - b)}$

解题步骤 7.2.2

重写表达式。

$\frac{(b - a) (a b)}{a - b}$

解题步骤 8

约去 $b - a$ 和 $a - b$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

从 $b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- b) - a) (a b)}{a - b}$

解题步骤 8.2

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- b) - (a)) (a b)}{a - b}$

解题步骤 8.3

从 $- 1 (- b) - (a)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- b + a) (a b)}{a - b}$

解题步骤 8.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (a - b) (a b)}{a - b}$

解题步骤 8.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (a - b) (a b)}{a - b}$

解题步骤 8.6

用 $- 1 (a b)$ 除以 $1$ 。

$- 1 (a b)$

解题步骤 9

将 $- 1 (a b)$ 重写为 $- (a b)$ 。

$- a b$

基础数学 示例

基础数学示例